Question

1．如图，∠AOB，用直尺圆规按下列要求作图
（1）作∠AOB的平分线OC，
（2）在OC上取一点P，过点P分别作OA，OB的垂线，垂足为M，N．
（3）求证：PM=PN．

Answer 1

分析 （1）作∠AOB的平分线OC即可；
（2）在OC上取一点P，过点P分别作OA，OB的垂线，垂足为M，N；
（3）根据AAS定理得出△OPM≌△OPN，由此可得出结论．

解答 （1）解：如图，OC即为所求；

（2）解：如图，PM，PN即为所求；

（3）证明：∵OC平分∠AOB，
∴∠POM=∠PON．
∵OM⊥OA，ON⊥OB，
∴∠OMP=∠ONP．
在△OPM与△OPN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠POM=∠PON}\\{∠OMP=∠ONP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△OPM≌△OPN（AAS），
∴PM=PN．

点评 本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．