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    如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

    （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
    （2）若图1中的阴影部分的面积是，，求的值；
    （3）试利用这个公式计算：

    （1）；（2）4；（3）

    解析试题分析：（1）根据正方形的面积公式和长方形的面积公式即可得到结果；
    （2）根据图1中的阴影部分的面积是可得，再结合平方差公式即可求得结果；
    （3）先在最前面乘以（2-1），再依次运用平方差公式计算即可得到结果.
    （1）；
    （2）依题意可得：
    ∴
    ∵   
    ∴；
    （3）原式=
    =
    =
    =
    =
    ===
    考点：平方差公式的几何背景
    点评：解答本题的关键是读懂题意及图形特征，同时熟练掌握正方形和长方形的面积公式.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：1+2+3+…+n=
     
    ；
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    （2）运用第（1）题的结论，试求1+2+3+…+99的值；
    （3）在一次数学活动中，为了求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值，小明设计了如图3所示的边长为1的正方形图形．请你利用这个几何图形求
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +
    1
    24
    +
    1
    25
    +…+
    1
    2n
    的值为
     
    ；
    （4）运用第（3）题的结论，试求
    5
    6
    +
    11
    12
    +
    23
    24
    +
    47
    48
    +
    95
    96
    +
    191
    192
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

    （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：
    a2-b2
    、
    （a+b）（a-b）
    ；
    （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？
    平方差公式
    ；
    （3）试利用这个公式计算：20092-2010×2008．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
    （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
    （2）若图1中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a+b的值；
    （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年福建泉州德化八年级上学期期中质量跟踪检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

    （1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？

    （2）若图1中的阴影部分的面积是，，求的值；

    （3）试利用这个公式计算：

     

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