Question

21、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：

a²-b²

、

（a+b）（a-b）

；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？

平方差公式

；
（3）试利用这个公式计算：2009²-2010×2008．

Answer 1

分析：本题通过（1）中的面积=a²-b²，（2）中矩形的面积=（a+b）（a-b），并且两图形阴影面积相等，据此即可得出平方差公式，即a²-b²=（a+b）（a-b）．

解答：解：（1）a²-b²（1分）；（a+b）（a-b）．（1分）

（2）平方差公式．（2分）

（3）2009²-2010×2008，
=2009²-（2009+1）（2009-1），
=2009²-2009²+1，
=1．（4分）

点评：本题主要考查了利用面积公式证明平方差公式，熟记公式结构是利用平方差公式解决实际问题．