Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∵CE⊥AD于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠AEC=90°}\\{∠BAD=∠ACE}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE，
∴AE=BD=4，AD=CE=10，
∴DE=AD-AE=6．
故选A．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．