Question

16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥CB于点E，交BC于点E．
（1）请写出三个不同类型的正确结论；
（2）连接CD，∠ABC=20°，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理和垂径定理回答即可；
（2）先求得∠CAB=70°，由圆内接四边形的性质可知∠CDB=110°，然后由∠CDE=$\frac{1}{2}∠$CDB求解即可．

解答 解：（1）①∠ACB=90°②CE=EB，③CD=BD．
理由：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵OD⊥BC，
∴CE=EB，$\widehat{CD}=\widehat{BD}$．
∵$\widehat{CD}=\widehat{BD}$，
∴CD=BD．
（2）如图所示：

∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠A=90°-20°=70°．
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠A+∠CDB=180°．
∴∠CDB=110°．
由（1）可知CD=DB．
又∵OD⊥BC，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}∠$CDB=$\frac{1}{2}×110°$=55°．

点评 本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理的应用，利用圆内接四边形的性质求得∠CDB的度数是解题的关键．