Question

设整数n满足0＜n＜1000，n=11×a，a也是整数，而且n的各位数字和恰好也是a，那么这样的n

1. A.
   至少有3个
2. B.
   恰有2个
3. C.
   刚好有1个
4. D.
   不存在

Answer 1

C
分析：根据整数n满足0＜n＜1000，则n是一个位数不多于3的一个整数，可以先设出这个数，然后根据整除性和各位上的数都是正整数，即可得到n的各位数的范围，从而求解．
解答：可设n=，p，q，r是0～9中的数字．p，q，r不同时为0．
又题意得n=100p+10q+r=11a=11（p+q+r），
89p=q+10r．
因q+10r≤99，
∴p只能取0或1．
若p=0．则只有q=r=0，n=0，引出矛盾．
故p=1，q=9，r=8，n=198．
故选C．
点评：本题主要考查了数的整除性，正确确定n的各个位上的数字之间的关系是解决本题的关键．