Question

【题目】在乌海棚户区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，从第八层起每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：只降价10%，没有其他赠送.

(1)求出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）直接填写答案：老王要购买第十六层的一套楼房，他一次性付清购房款，用方案一，这套楼房总费用为__________元；当a=__________时两种优惠方案总费用相同；

当a<__________时，用方案二合算.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）485760－a ;10560; 10560.

【解析】分析：（1）根据题意分别求出当1≤x≤8时，每平方米的售价应为4000-（8-x）×30元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为4000+（x-8）×50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．

本题解析：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）

＝4000－240＋30 x

＝30 x＋3760；

当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）

＝4000＋50 x－400

＝50 x＋3600.

∴所求函数关系式为

（2）当x＝16时，用方案一的每套楼房总费用为：

w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；

方案二每套楼房总费用：

w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200

∴当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；

因此，当每套赠送装修基金a=10560元时两种方案总费用一样；

当每套赠送装修基金a <10560元时，用方案二合算.