Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠ABC=30度．将△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，则BC与⊙O的位置关系是

1. A.
   相离
2. B.
   相交
3. C.
   相切
4. D.
   无法确定

Answer 1

C
分析：能够发现等边三角形AOC，从而说明点A平移的距离是圆的半径，再进一步确定点C平移后的位置仍在圆上．
再根据切线的判定方法，证明该直线是圆的切线．
解答：解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，
∴∠ACB=90°，∠A=60°．
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴AC=AO．
当△ABC沿直线AB向右平移，使点A与点O重合，点C平移的距离是半径的长，即点C的对应点在圆上．
∵∠ACB=90°，
∴BC与⊙O的位置关系是相切．
故选C．
点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理及圆切线的判定．