Question

如图，在沱江河边P处，望对岸有两棵相隔100米的大树，左边一棵在东北方向上，右边一棵在北偏东60°方向上，请帮忙计算沱江河宽．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米，在直角三角形BPC中利用∠PBC的正切值即可求出的值，即沱江河宽．

解答：解：过点P作PC⊥AB于C，设PC=x米，
由题意可知∠CAB=45°，∠CPA=60°，
∴AC=CP=x米，∠CBP=30°，
∴BC=AB+CA=（x+100）米，
角三角形BPC中，tan∠CBP=

CP

CB

=

x

x+100

，
∴

x

x+100

=

3

3

，
解得：x=（50+50

3

）．
答：沱江河宽是（50+50

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的运用，在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．