Question

11．关于x的方程2x²+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①ab＜-64；②|a|＜|b|；③抛物线y=2x²+ax+b-1的顶点在第四象限．其中正确的结论是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 ①利用根与系数的关系求出a＜-8，b＞8，从而判定①正确，②错误；根据二次函数y=2x²+ax+b与x轴有两个交点，且顶点坐标在第四象限，向下平移1个单位，则顶点一定在第四象限，所以③正确．

解答 解：∵关于x的方程2x²+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，
设另一根为：x₁，则2+x₁=-$\frac{a}{2}$＞4，2•x₁=$\frac{b}{2}$＞4，
∴a＜-8，b＞8，∴8+2a+b=0，b+8=-2a，∴b+b＞-2a，∴b＜-a，∴|b|＜|a|．
∴①正确，②错误；
∵抛物线y=2x²+ax+b的开口向上，对称轴在y轴的右侧，与x轴有两个交点，
∴顶点在第四象限，
∴把抛物线y=2x²+ax+b向下平移一个单位长度，
即得抛物线y=2x²+ax+b-1，
∴抛物线y=2x²+ax+b-1的顶点在第四象限，
∴③正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了根与系数的关系，二次函数图象与几何变换，③题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键．