Question

6．在△ABC中，已知AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12． 试说明：AB=AC．

Answer 1

分析 在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而得证．

解答 证明：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．