Question

16．若数轴上两点A、B表示的数是a和b，我们可以把这两点之间的距离写成|a-b|，如|x-3|表示x代表的点到3代表的点的距离．请用以上“距离”的方法分析下面问题：
（1）当x满足什么条件时，|x-4|有最小值，此最小值是多少？
（2）当x满足什么条件时，|x-4|+|x+1|有最小值，此最小值是多少？
（3）当x满足什么条件时，|x-4|+|x+1|+|x-1|有最小值，此最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）当x=4时，有最小值；
（2）|x-4|+|x+1|可理解为数轴上表示数轴x的点到表示4和-1的两点的距离之和；
（3）|x-4|+|x+1|+|x-1|可看作是数轴上表示x的点，到表示4、-1、1点的距离之和．

解答 解：（1）当x=4时，有最小值，最小值为0；
（2）当-1≤x≤4时，|x-4|+|x+1|有最小值，此最小值是5；
（3）当x=1时，|x-4|+|x+1|+|x-1|有最小值，此最小值是5．

点评 本题主要考查的是绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键．