Question

设下列三个一元二次方程：x²+4ax-4a+3=0；x²+（a-1）x+1+a²=0；x²+2ax-2a+3=0，至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：本题研究的三个方程至少有一个有实根，此类题求解时通常转化为求其对立面，研究三个方程都没有实根时实数a的取值集合，其补集即是所求的实数a的取值范围

解答：解：不妨假设三个方程都没有实数根，则有

16a2+16a-12＜0 (a-1)2-4a2＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜-1
故三个方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为a≤-

3

2

或a≥-1
故答案为：a≤-

3

2

或a≥-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．