Question

将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比

AB

BC

的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3 2

  2

• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由折叠可得线段及角的关系，找出MH=

1

2

DC=

1

2

AB，BG=CG=

1

2

BC，HE=BE=

1

4

AB，然后利用勾股定理求出长与宽的比即可．

解答：解：由①折叠可得AE=ME，
由②折叠可得MC=MH=

1

2

DC，CG=GH，∠CGM=∠HGM，
由③折叠可得HE=BE，BG=GH，∠HGE=∠BGE，
∵AB=AE+BE，AE=MH+HE，HE=BE，MH=

1

2

DC=

1

2

AB，
∴HE=BE=

1

4

AB，
又∵CG=GH，BG=GH，
∴BG=CG=

1

2

BC，
∵∠CGM=∠HGM，∠HGE=∠BGE，
∴∠MGE=90°，
在RT△MCG中，MG²=MC²+CG²=（

1

2

AB）²+（

1

2

BC）²，
在RT△GBE中，GE²=BE²+BG²=（

1

4

AB）²+（

1

2

BC）²，
∵ME=MH+HE=

1

2

AB+

1

4

AB=

3

4

AB，
在RT△MGE中，ME²=MG²+GE²，
∴（

3

4

AB）²=（

1

2

AB）²+（

1

2

BC）²+（

1

4

AB）²+（

1

2

BC）²，
化简得，AB²=2BC²
∴

AB

BC

=

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是根据折叠图形前后边角的大小不变找出线段之间的关系．