Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b²-4ac＜0；③b+2a＜0；④a+b+c＞0．其中所有正确结论的序号是（　　）

• A、③④
• B、②③
• C、①④
• D、①②③

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据抛物线对称轴方程满足0＜x=-

b

2a

＜1，变形后可对③进行判断；根据x=1时，y＞0可对④进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴x=-

b

2a

在y轴右侧，
∴x=-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0，所以②错误；
∵0＜x=-

b

2a

＜1，
∴b+2a＜0，所以③正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正确．
故选A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．