Question

如果α、β是方程x²-3x-5=0的两根，那么5-αβ+9α-3α²的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据α、β是方程x²-3x-5=0的两根，求出αβ=-5，α²-3α-5=0，得出3α²-9α=15，再代入5-αβ+9α-3α²进行计算即可．

解答：解：∵α，β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴αβ=-5，α²-3α-5=0，
∴3α²-9α=15，
∴9α-3α²=-15，
∴5-αβ+9α-3α²=5-（-5）-15=-5．
故答案为：-5．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．