Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先过F作BC的垂线交BC于点G，利用三角形相似求出FG，BO的长度，即可求出S_△DBO与S_△BFO的面积，从而得出答案．
解答：解：设BC与CF的交点为O，过F作BC的垂线交BC于点G，如下图：
∵F是CE的中点，则在直角三角形中，BD=BE=2GF=2，
∴GF=，CG=1，
∵FG∥CD，∴△CDO∽△FGO，
可得：=，
又OG+OC=1，所以：OG=1，
∴BO=1+1=，
S_△DBO=××2=，S_△BFO=×FG×BO=××=1，
∴△BDF的面积是：+1．
故选A．
点评：此题主要考查了正方形的性质与相似三角形的性质，作出FG⊥BC，利用三角形相似求出是解决问题的关键．