Question

7．如图，已知∠B=90°，AB=3cm，BC=$\sqrt{3}$cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始终与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为（　　）

• A． 3cm
• B． πcm
• C． 2$\sqrt{3}$cm
• D． 2πcm

Answer 1

分析 则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路径是以A为圆心，∠BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧，利用弧长公式即可求解．

解答 解：在直角△ABC中，tan∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则∠ABC=30°，
则点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为：$\frac{60π×3}{180}$=π（cm）．
故选B．

点评 本题考查了点的运动轨迹和弧长公式，以及三角函数，正确理解点B′所经过的路径是以A为圆心，∠BAC的2倍为圆心角，半径是AB的弧是关键．