Question

关于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，则m的取值范围是（　　）

• A、m≤

  1

  2

• B、m≤

  1

  2

  且m≠0
• C、m＜1
• D、m＜1且m≠0

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：判别式法

分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x₁+x₂=-2（m-1），x₁x₂=m²，再由x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，解出不等式组即可．

解答：解：∵△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，
∴m≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-2（m-1）＞0，x₁x₂=m²＞0
∴m＜1，m≠0
∴m≤

1

2

且m≠0．
故选：B．

点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根，根与系数的关系是x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．