Question

17．（1）计算：${（1-\sqrt{3}）^0}+|{-\sqrt{2}}|-2cos45°+{（\frac{1}{4}）^{-1}}$
（2）已知x²-4x-1=0，求代数式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入即可．

解答 解：（1）原式=1+$\sqrt{2}-2$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+4
=1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+4
=5；

（2）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
∴（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²
=4x²-12x+9-x²+y²-y²
=3x²-12x+9
=3（x²-4x）+9
=3×1+9
=12．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的应用，能综合运用性质进行计算是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中．