Question

2．（1）填空：（m+$\frac{1}{x}}$）（m-$\frac{1}{x}}$）=m²-$\frac{1}{{x}^{2}}$
（2）化简求值：（1-$\frac{1}{2^2}}$）（1-$\frac{1}{3^2}}$）（1-$\frac{1}{4^2}}$）…（1-$\frac{1}{{{{2015}^2}}}}$）（1-$\frac{1}{{{{2016}^2}}}}$）．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式即可求出答案．
（2）根据平方公式进行因式分解即可求出答案．

解答 解：（1）原式=m²-$\frac{1}{{x}^{2}}$
（2）原式=（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{4}$）…（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2016}$）（1+$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$…×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2017}{4032}$
故答案为：（1）m²-$\frac{1}{{x}^{2}}$

点评 本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算或因式分解，本题属于中等题型．