Question

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，即可得∠PAB=∠PBA，由切线的性质与圆周角定理，可得∠ABC=∠OAP=90°，然后由同角的余角相等，证得∠PAB=∠C，同理可得∠PAB=∠AOP．

解答：解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，OA⊥PA，
∴∠PBA=∠PAB，∠OAP=90°，
∴∠PAB+∠BAC=90°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠C=90°，
∴∠PAB=∠C；
∵OP⊥AB，
∴∠BAC+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠PAB．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．