Question

已知一元二次方程x²+2x+m=0的两个实根为x₁、x₂，且，求m的值．

Answer 1

解：∵一元二次方程x²+2x+m=0的两个实根为x₁、x₂，
∴△=4-4m≥0，即m≤1．
根据韦达定理，知
x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m，
∴=x₁•x₂[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]=m（4-2m）=6，即（m-3）（m+1）=0，
解得，m=3（不合题意，舍去）或m=-1．
故m的值是-1．
分析：首先根据根与系数的关系求得x₁+x₂=-2，x₁•x₂=m；然后将其代入=x₁•x₂[（x₁+x₂）²-4x₁•x₂]=6，通过解方程即可求得m的值．
点评：本题考查了根与系数的关系．注意，关于x是一元二次方程x²+2x+m=0有两个实根时，必须通过根的判别式确定m的取值范围．