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    【题目】如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．

    【答案】6

    【解析】∵y=﹣x2+x+2，

    ∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，

    解得 x=2或x=﹣1

    故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），

    ∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．

    ∴当x=1时，C最大值=6，．

    即：四边形OAPB周长的最大值为6．

    点睛 ：本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．

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    【题目】问题提出

    (1)如图1，将直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，线段PB和线段PE相等吗？请证明；

    问题探究

    (2)如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

    问题解决

    (3)继续移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

    　

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    【题目】分解因式：

    (1)2a3－4a2b＋2ab2；

    (2)x4－y4.

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    【题目】如图，已知△ABC．
    （1）用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O．（保留作图痕迹，不要求写出作法）；
    （2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．

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    【题目】已知点A(3，4)，B(3，1)，C(﹣4，1)，D(﹣4，3)，则AB与CD的位置关系是_____．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（ ）

    A. ①②④ B. ③④⑤ C. ①③⑤ D. ①③④

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