Question

（2012•乌鲁木齐）一辆客车位于休息站A南偏西60°方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇．
（1）求客车的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）过点B作BE⊥CA于点E，在Rt△AEB中求出AE，BE，结合AC可求出CE，在Rt△CEB中可求出BC，继而得出客车速度．
（2）∠α=∠C，求出sin∠C即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意，两车相遇地点在BM与AN的交点处，设交点为C，
过点B作BE⊥CA于点E，

可知，∠BAE=60°，
在Rt△AEB中，AE=ABcos∠BAE=24千米，BE=ABsin∠BAE=24

3

千米，
∵AC=40×2=80千米，
∴CE=AC+AE=104千米，
∴在Rt△CEB中，BC=

BE2+CE2

=112千米
∴客车的速度为112÷2=56千米/小时；

（2）由题意可知，α=∠C，
BE=24

3

千米，BC=112千米，
∴sinα=sin∠C=

BE

BC

=

24 3

112

=

3 3

14

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，培养自己利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．