Question

12．在实数范围内定义一种运算“?”，其规则为a?b=a²-b²-5a，则方程（x+2）?$\sqrt{6}$=0的所有解的和为1．

Answer 1

分析 利用新定义得到（x+2）²-（$\sqrt{6}$）²-5（x+2）=0，整理得（x+2）²-5（x+2）-6=0，把方程看作关于（x+2）的一元一次方程，然后利用因式分解法解．

解答 解：根据题意得（x+2）²-（$\sqrt{6}$）²-5（x+2）=0，
整理得（x+2）²-5（x+2）-6=0，
（x+2-6）（x+2+1）=0，
x+2-6=0或x+2+1=0，
所以x₁=4，x₂=-3，
所以方程（x+2）?$\sqrt{6}$=0的所有解的和为1．
故答案为1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．