Question

7．下列根式中：$\sqrt{2a}$，$\sqrt{1+a}$，$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{12}$，是最简二次根式的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：∵$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$=$\sqrt{（n+1）^{2}}$=|n+1|，$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{n}^{2}+2n+1}$和$\sqrt{12}$不是最简二次根式，
∴最简二次根式有$\sqrt{2a}$、$\sqrt{1+a}$、$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$、$\sqrt{10}$．
故选C．

点评 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．