Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有________个．

Answer 1

12
分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC=36°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠EDB=∠CBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABD中，∠A=∠ABD=36°，AD=BD，△ABD是等腰三角形，
同理△AEC也是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠EDB=36°，ED=BE，△BED是等腰三角形，
同理△CED也是等腰三角形，
在△BDC中，∠C=∠BDC=72°，BD=BC，△BDC是等腰三角形，
同理△BEC也是等腰三角形，
∵∠OBC=∠OCB=∠ODE=∠OED=36°，
∴OD=OE，OB=OC，即△ODE，△OBC也为等腰三角形，
∵∠BEO=∠BOE=∠COD=∠ODC=72°，
∴CD=CO，BE=OB，
∴△CDO，△BOE也是等腰三角形，
所以共有12个等腰三角形．
故填12．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．