Question

（2013•石景山区一模）如图，AM为⊙O的切线，A为切点，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．则∠OCD的度数为（　　）

A．110°

B．115°

C．120°

D．125°

Answer 1

分析：由于AM是切线，BD⊥AM，易得∠OAM=∠BDM=90°，从而可证OA∥BD，那么就有∠AOC=∠BCO，OC是∠AOB角平分线，易得∠AOC=∠BOC，可得∠BOC=∠BCO，又OB=OC，从而可证明△OBC是等边三角形，知道∠OCB的度数，从而可求∠OCD．

解答：解：∵AM是切线，
∴OA⊥AM，
∴∠OAM=90°，
又∵BD⊥AM，
∴∠BDM=90°，
∴∠OAM=∠BDM，
∴AO∥BD，
∴∠AOC=∠BCO，
∵OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠BCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠OCB=60°，
则∠OCD=180°-60°=120°．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质、平行线的判定和性质、角平分线的概念，难度一般，解答本题的关键是证明OA∥BD．