Question

17．求直线y=2x+4与y=-x+1以及y轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 可先求得两直线的交点坐标，再求得两直线与y轴的交点坐标，根据三角形面积公式可求得答案．

解答 解：如图，设两直线的交点为A，直线y=2x+4和y=-x+1与y轴分别交于B、C，
联立两直线解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+4}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A（-1，2），
在y=2x+4和y=-x+1中，分别令x=0，可得y=4和y=1，
∴B（0，4），C（0，1），
过A作AD⊥y轴于点D，
则AD=1，BC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
即直线y=2x+4与y=-x+1以及y轴围成的三角形面积为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查直线的交点问题，由题意求得两直线的交点及与y轴的交点是解题的关键．