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阅读下列材料并填空.
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过其中的每两点画直线,一共能作出多少条不同的直线?
①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线…
②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
点的个数 可作出直线条数
2 1=S2=
2×1
2
3 3=S3=
3×2
2
4 6=S4=
4×3
2
5 10=S5=
5×4
2
n Sn=
n(n-1)
2
③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即Sn=
n(n-1)
2
④结论:Sn=
n(n-1)
2
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出
 
个三角形;
当仅有4个点时,可作出
 
个三角形;
当仅有5个点时,可作出
 
个三角形;

(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
点的个数 可连成三角形个数
3
4
5
n
(3)推理:
(4)结论:
分析:由于平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6,故可得答案.
解答:解:(1)当仅有3个点时,可作1个三角形;
当有4个点时,可作4个三角形;
当有5个点时,可作10个三角形.
(2)填表如下:
点的个数 可连成三角形个数
3 1=S3=
3×2×1
6
4 4=S4=
4×3×2
6
5 10=S5=
5×4×3
6
n Sn=
n(n-1)(n-2)
6
(3)推理:平面上有n个点,过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形,取第一个点A有n种方法,取第二个点有B有(n-1)种取法,取第三个点C有(n-2)种取法,
所以一共可以作n(n-1)(n-2)个三角形,但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,
故应除以6,
即Sn=
n(n-1)(n-2)
6


(4)结论:Sn=
n(n-1)(n-2)
6
点评:本题考查了规律型:图形的变化,是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列材料并填空:
(1)探究:平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
2×1
2
=1
条直线,平面内有3个点时,一共可以画
3×2
2
=3
条直线,平面上有4个点时,一共可以画
4×3
2
=6
条直线,平面内有5个点时,一共可以画
 
条直线,…平面内有n个点时,一共可以画
 
条直线.
(2)迁移:某足球比赛中有n个球队(n≥2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?有2个球队时,要进行
2×1
2
=1
场比赛,有3个球队时,要进行
3×2
2
=3
场比赛,有4个球队时,要进行
 
场比赛,…那么有20个球队时,要进行
 
场比赛.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(1)阅读下列材料并填空.
例:解方程|x+2|+|x+3|=5
解:①当x<-3时,x+2<0,x+3<0,
所以|x+2|=-x-2,|x+3|=-x-3
所以原方程可化为
(1)
(1)
=5
解得 x=
(2)
(2)

②当-3≤x<-2时,x+2<0,x+3≥0,
所以|x+2|=-x-2,|x+3|=x+3
所以原方程可化为-x-2+x+3=5
1=5
所以此时原方程无解
③当x≥-2时,x+2≥0,x+3>0,
所以|x+2|=
(3)
(3)
,|x+3|=
(4)
(4)

所以原方程可化为
(5)
(5)
=5
解得 x=
(6)
(6)

(2)用上面的解题方法解方程:
|x+1|-|x-2|=x-6.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

、阅读下列材料并填空。平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?

①分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……

②归纳:考察点的个数和可连成直线的条数发现:如下表

点的个数

可作出直线条数

2

1=

3

3=

4

6=

5

10=

……

……

n

③推理:平面上有n个点,两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即

④结论:

试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?

(1)分析:

当仅有3个点时,可作出       个三角形;

    当仅有4个点时,可作出       个三角形;

    当仅有5个点时,可作出       个三角形;

……

(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数,发现:(填下表)

点的个数

可连成三角形个数

3

 

4

 

5

 

……

 

n

 

 

(3)推理:                              

 

(4)结论:

 

 

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科目:初中数学 来源:2014届人教版初一第一学期期末考试数学卷 题型:选择题

(1)阅读下列材料并填空

例:解方程 +=5

解:① 当x<-3时,x+2<0 ,x+3<0,

所以=-x-2,=-x-3

所以原方程可化为        (1)              =5

          解得 x=     (2)        

② 当-3≤x <-2时 ,x+2<0 ,x+3≥0,

所以=-x-2,=x+3

所以原方程可化为  -x-2+x+3=5

                        1=5

所以此时原方程无解

③ 当x≥-2时 ,x+2≥0 ,x+3>0,

所以 =    (3)       ,=     (4)       

所以原方程可化为     (5)        =5

解得 x=     (6)        

(2)用上面的解题方法解方程

   =x-6

 

 

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