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    已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．

    （1）求B点坐标；

    （2）设运动时间为t秒；

    ①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；

    ②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；

    ③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

     

    【答案】

     

    （1）（10,9）

    （2）

    ①6

    ②10    最小面积为54

    ③动点P的速度为个单位长度/ 秒

    【解析】解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10 

    ∴CD=OC－OD=12   ∴OA=BD==9 

    ∴B（10，9） ……2分

    （2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t   

    ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半

    ∴  

    ∴t=6  …5分

    ②设四边形OAMN的面积为S，则   ……6分

    ∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小

    ∴当t=10时，s最小，最小面积为54。…8分

    ③如图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，

    此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。     ……9分

    当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2 

    ∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0）     ……10分

    设直线MN/的函数关系式为，则

      解得                 ……11分

    ∴P（0，） 

    ∴AP=OA－OP=

    ∴动点P的速度为个单位长度/ 秒   ……12分

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
    （3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运精英家教网动到终点时，两个动点都停止运动．
    （1）求B点坐标；
    （2）设运动时间为t秒；
    ①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；
    ②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；
    ③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM+PN的长度也刚好最小，求动点P的速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC，BC∥OA，A（20，0），C（0，4
    		3
    ），∠BOC=30°，点P在线段AO上运动，以点P为圆心作⊙P，使⊙P始终与AB边相切，切点为Q，设⊙P的半径为x，五边形OPQBC的面积为S．
    （1）求点B坐标；
    （2）求S关于x的函数关系式；
    （3）求出（2）中x的取值范围；
    （4）当x为何值时，⊙P与AB、OB都相切．（要求直接写出结果）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形OABC的顶点分别是O（0，0），点A（9，0），B（6，4），C（0，4）．点P从点C沿C-B-A运动，速度为每秒2个单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．两点同时出发，设运动的时间是t秒．
    （1）点P和点Q谁先到达终点？到达终点时t的值是多少？
    （2）当t取何值时，直线PQ∥AB？并写出此时点P的坐标．（写出解答过程）
    （3）是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个部分？如精英家教网果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．
    （4）探究：当t取何值时，直线PQ⊥AB？（只要直接写出答案，不需写出计算过程）．

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    科目：初中数学 来源：第27章《二次函数》中考题集（28）：27.3 实践与探索（解析版） 题型：解答题

    如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
    （3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

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