Question

14．抛物线y=ax²+bx+c的符号问题：
（1）a的符号由抛物线的开口方向确定；
（2）b的符号由抛物线的对称轴的位置确定；
（3）c的符号由抛物线与y轴交点所在位置确定；
（4）b²-4ac的符号由抛物线的与x轴交点的个数确定；
（5）a+b+c的符号由x=1在抛物线上的点的位置确定；
（6）a-b+c的符号由x=-1在抛物线的点的位置确定；
（7）2a+b的符号由抛物线对称轴与x轴交点的位置确定；
（8）2a-b的符号由抛物线开口方向与对称轴的位置确定．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：（1）a的符号由抛物线的 开口方向确定；
（2）b的符号由抛物线的 对称轴的位置确定；
（3）c的符号由抛物线 与y轴交点所在位置确定；
（4）b²-4ac的符号由抛物线的 与x轴交点的个数确定；
（5）a+b+c的符号由 x=1在抛物线上的点的位置确定；
（6）a-b+c的符号由 x=-1在抛物线的点的位置确定；
（7）2a+b的符号由抛物线 对称轴与 x轴交点的位置确定；
（8）2a-b的符号由抛物线 开口方向与 对称轴的位置确定．
故答案是：（1）开口方向；（2）对称轴的位置；（3）与y轴交点所在位置；（4）与x轴交点的个数；（5）x=1；（6）x=-1；（7）对称轴；x轴的交点；（8）开口方向；对称轴．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．