Question

16．求下列各式中未知数x的值：
（1）（2x）²=$\frac{1}{4}$
（2）4x²=81；
（3）16（x+2）²-36=0 
（4）y=x²-5，且y的算术平方根是2．

Answer 1

分析 （1）依据平方根的性质求得2x的值，然后解一元一次方程即可；
（2）先求得x²的值，然后依据平方根的性质求解即可；
（3）先求得（x+2）²的值，然后依据平方根的性质求解即可；
（4）先求得y的值，然后再求得x²的值，最后利用平方根的性质求解即可．

解答 解：（1）（2x）²=$\frac{1}{4}$
∴2x=$±\frac{1}{2}$，
∴x=$\frac{1}{4}$或x=-$\frac{1}{4}$．

（2）4x²=81，
∴x²=$\frac{81}{4}$，
∴x=$\frac{9}{2}$或x=-$\frac{9}{2}$．

（3）16（x+2）²-36=0，
∴（x+2）²=$\frac{36}{16}$，
∴x+2=±$\frac{3}{2}$，解得：x=$-\frac{1}{2}$或x=-$\frac{7}{2}$

（4）4的算术平方根是2，
∴y=4．
∴x²-5=4，
∴x²=9，
∴x=3或x=-3．

点评 本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．