Question

2．使分式$\frac{2（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}$的值为整数的x的整数值有多少个？

Answer 1

分析 先将分式约分得：$\frac{2}{x-1}$，因为分式的值为整数，所以x-1是2的约数，所以x-1=±2、±1，分别求出x的值即可．

解答 解：$\frac{2（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}$=$\frac{2}{x-1}$，
①当x-1=2时，x=3，
②当x-1=-2时，x=-1，
③当x-1=1时，x=2，
④当x-1=-1时，x=0，
∴使分式$\frac{2（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}$的值为整数的x的整数值有-1、0、2、3，一共四个．

点评 本题考查了分式的化简，分式的结果要化成最简分式的形式，解题思路为：一般是将分式先化简为最简分式或整式，再代入求值或根据已知解决问题．