Question

13．已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的一点，AE交CD于点F，FN∥AD交DE于点N．
求证：CF=NF．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，即可证得△CEF∽△BEA，△EFN∽△EAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=AD，
∴△CEF∽△BEA，△EFN∽△EAD，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{EF}{AE}$，$\frac{FN}{AD}$=$\frac{EF}{AE}$，
∴$\frac{FN}{AD}=\frac{CF}{AB}$
∴CF=FN．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．