Question

如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于________．

Answer 1

30
分析：先连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，由于OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，根据角平分线的性质可知OE=OD=3，同理OF=3，据图可知S_阴影=S_△AOB+S_△AOC，根据三角形的面积公式进行计算即可．
解答：解：如右图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理有OF=3，
∴S_阴影=S_△AOB+S_△AOC=AB•OE+AC•OF=（AB+AC）•OE=×20×3=30．
故答案是30．
点评：本题考查了角平分线的性质，解题的关键是作辅助线，构造出角平分线需要的条件．