Question

20．图中，a，b，c，d，e是五条等距离的平行线，线段AD和BC相交于E点（E点在直线b上）．已知AB=4cm，CD=12cm，三角形ABE的面积为3cm²，三角形CDE的面积是多少平方厘米？

Answer 1

分析 先利用AB∥CD可判断△ABE∽△DCE，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算相似三角形面积的比等于相似比的平方．

解答 解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴$\frac{{S}_{△ABE}}{{S}_{△DCE}}$=（$\frac{AB}{CD}$）2=（$\frac{4}{12}$）²，
∴S_△DCE=9S_△ABE=9×3cm²=27cm²．
答：三角形CDE的面积是27平方厘米．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时，主要由于相似三角形对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．