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    已知：如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC,且EF=BC．延长EF到点G，使得FG=EF，连接CG．

    （1）求证：四边形BCGE是平行四边形；

    （2）求证：E、F分别是AB、AC的中点．

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    （1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；

    （2）当点O在边AC上运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；

    （3）在第（2）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（不需说明理由）

    （4）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE能成为菱形吗？若能，请加以证明；若不能，则说明理由．

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