Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E．
（1）求∠EDA的度数；
（2）求DE的长．

Answer 1

解：（1）∵∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD=30°；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴D为BC的中点，
∵DE∥AB，
∴E为AC的中点，
∴DE=AB=4cm．
分析：（1）因为AD是∠BAC的平分，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠CAD=30°，再利用平行线的性质：连线平行内错角相等即可求出∠EDA的度数；
（2）利用等腰三角形的性质：“三线合一”和平行线的性质，证明DE是△ABC的中位线即可求出DE的长．
点评：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，题目难度不大解题的方法也很多，例如：对于第二问也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解决．