Question

13．小华和小敏站在高为4m的路灯左右两侧，已知小华的身高为1.6m，小敏的身高为1.5m，他们的影长都是2m．求他们相距多远．

Answer 1

分析 先根据中心投影的定义画出几何图形，如图，AB=4m，DG=FH=2m，CD=1.5m，EF=1.6m，再证明△GCD∽△GAB，利用相似比可计算出DB=$\frac{10}{3}$m，接着证明△HEF∽△HAB，利用相似比计算出FB=3m，然后计算DB+BF即可．

解答 解：如图，AB=4m，DG=FH=2m，CD=1.5m，EF=1.6m，
∵CD∥AB，
∴△GCD∽△GAB，
∴$\frac{GD}{GB}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{2}{2+DB}$=$\frac{1.5}{4}$，解得DB=$\frac{10}{3}$（m），
∵EF∥AB，
∴△HEF∽△HAB，
∴$\frac{HF}{HB}$=$\frac{EF}{AB}$，即$\frac{2}{2+FB}$=$\frac{1.6}{4}$，解得FB=3（m），
∴DF=DB+BF=$\frac{10}{3}$+3=$\frac{19}{3}$（m）．
答：他们相距$\frac{19}{3}$m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，然后利用三角形的对应边成比例求相应线段的长．