Question

（2012•重庆模拟）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，OC=1，tan∠DCO=2，已知点A纵坐标为-2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接BO，求△BOD的面积．

Answer 1

分析：（1）在直角三角形DCO中，由OC与tan∠DCO的值，求出OD的长，确定出D的坐标，设一次函数解析式为y=kx+b，将C与D坐标代入求出k与b的值，确定出一次函数解析式；将A的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出A的坐标，设出反比例解析式y=

k

x

，将A坐标代入确定出k的值，即可得到反比例解析式；
（2）将两函数解析式联立，求出交点B的坐标，三角形BOD的面积由OD为底，B横坐标绝对值为高，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）在Rt△DCO中，OC=1，tan∠DCO=2，
∴tan∠DCO=

OD

OC

，即OD=2，
∴C（-1，0），D（0，2），
设一次函数解析式为y=kx+b，将C与D代入得：

-k+b=0 b=2

，
解得：

k=2 b=2

，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
将y=-2代入y=2x+2中，得：-2=2x+2，
解得：x=-2，
∴A（-2，-2），
将x=-2，y=-2代入反比例解析式y=

k

x

中，得k=4，
∴反比例解析式为y=

4

x

；
（2）联立两函数解析式得：

y= 4 x y=2x+2

，
解得：

x=-2 y=-2

或

x=1 y=4

，
∴B（1，4），
则S_△BOD=

1

2

DO•|x_B横坐标|=

1

2

×2×1=1．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，坐标与图形性质，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．