Question

18．在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，已知b²=ac，且当x=0时y=-4，则下列说法正确的是（　　）

• A． 抛物线开口向上
• B． 抛物线与y轴交于正半轴
• C． 抛物线与x轴有两个交点
• D． y有最大值，为-3

Answer 1

分析 根据已知条件“b²=ac，且当x=0时y=-4”可以求得c的值、ac＞0，由此可以判断a的符号，结合根的判别式判断抛物线与x轴交点的个数．

解答 解：∵在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，当x=0时y=-4，
∴c=-4，
∴抛物线与y轴交于负半轴，故B选项错误；
∵b²=ac=-4a＞0，
∴a＜0，
∴抛物线开口向下，故A选项错误；
∵△=b²-4ac=-3ac=12a＜0，
∴抛物线与x轴没有交点，故C选项错误；
∵y_最大值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{3ac}{4a}$=$\frac{3}{4}$×（-4）=-3．
故D选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．