Question

3．如图，已知平面直角坐标系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标；
（2）求两个三角形重叠部分的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点坐标即可；
（2）分别求出AB所在在直线解析式以及CB所在在直线解析式，进而得出直线与y轴交点，进而得出三角形面积．

解答 解：（1）如图所示：A₁（1，3），B₁（-2，0），C₁（3，-1）；

（2）设AB所在在直线解析式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故AB所在在直线解析式为y=-x+2，
当x=0，则y=2，
设CB所在在直线解析式为y=ax+c，则
$\left\{\begin{array}{l}{2a+c=0}\\{-3a+c=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{5}}\\{c=-\frac{2}{5}}\end{array}\right.$，
则CB所在在直线解析式为y=$\frac{1}{5}$x-$\frac{2}{5}$，
当x=0，则y=-$\frac{2}{5}$，
故EO=$\frac{2}{5}$，DO=2，
则DE=$\frac{12}{5}$，
故两个三角形重叠部分的面积为：$\frac{12}{5}$×2=$\frac{24}{5}$．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出DE的长是解题关键．