Question

12、如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．

解答：解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；

②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；

③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．

点评：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．