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如图,⊙Ol和⊙O2内切于点P,⊙O2的弦AB经过⊙Ol的圆心Ol,交⊙Ol于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则⊙Ol与⊙O2的直径之比为( )

A.2:7
B.2:5
C.2:3
D.1:3
【答案】分析:要求直径之比,连接PO2并延长交大圆于M,设AC=3r,CD=4r,DB=2r,由PO1=2r,BOl•AOl=PO1•MOl
可得MO1=10r,则直径MP=12r,所以可得结论为1:3.
解答:解:如图示,连接O1O2并延长交大圆于A,且过P点,
∵AC:CD:DB=3:4:2,
∴设AC=3r,CD=4r,DB=2r,
∴PO1=2r,
在⊙O2中由BOl•AOl=PO1•MOl,
即4r•5r=2r•MO1
∴MO1=10r,
∴直径之比=4r:12r=1:3
点评:这道题考查了相切圆的性质和垂径定理,以及等效代换的应用,同学们应该熟练掌握.
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A.1
B.2
C.3
D.4

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