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11、如图,⊙Ol和⊙O2外切于A,PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点.①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△OlAB;④PB•PC=OlA•O2A.上述结论,正确结论的个数是(B )
分析:对①由切线性质PB=PA,∠PBA=∠PAB,所以PA≠AB,
对③由PA是内公切线,BC是外公切线所以∠PBO1=∠PAO1=90°,则∠O1+∠APB=180°,
又有∠O1≠90°所以∠O1≠∠APB那么△PAB∽△OlAB不成立.
要证PB•PC=OlA•O2A,由PA⊥OlO2则PA2=PB•PC,由∠OlPO2=90°,则PA2=OlA•O2A,所以④成立.
解答:解:①∵PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点,
∴∠PBO1=∠PAO1=90°,
∵O1A=O1B,
∴∠O1AB=∠O1BA,
∴90°-∠O1AB=90°-∠O1BA,
即∠PBA=∠PAB.


连接O1P,O2P.
∵PA是内公切线,BC是外公切线,B、C是切点,
∴PA=PB=PC,PA⊥OlO2
∴PA2=PB•PC,
∵O1A=O1B,PO1是公共边,
∴△PBO1≌△PAO1,
∴∠PO1B=∠PO1A,
同理∠PO2C=∠PO2A,
∵∠AO1B+∠CO1A=180°.
∴∠PO1A+∠PO2A=90°
∴∠OlPO2=90°,
∴PA2=OlA•O2A
∴PB•PC=OlA•O2A,
点评:这道题考查了相切三角形的性质,以及全等三角形的判定与性质,射影定理等,同学们应该熟练掌握.
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A.2:7
B.2:5
C.2:3
D.1:3

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A.1
B.2
C.3
D.4

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