Question

1．苏通大桥是目前世界上最大跨径的斜拉桥，“人”字形拉索越向外越长，其最外端的每根拉索长达577米，可近似看作抛物线的一部分，若该抛物线经过点（0，0）和（12，0），其顶点的纵坐标是-3，则这条抛物线的解析式为y=$\frac{1}{12}{x}^{2}$-x．

Answer 1

分析 设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据点（0，0）、（12，0）以及抛物线顶点的纵坐标是-3，即可得出抛物线的顶点坐标为（6，3），再利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式．

解答 解：设该抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∵该抛物线经过点（0，0）和（12，0），其顶点的纵坐标是-3，
∴抛物线的顶点坐标为（6，-3）．
将点（0，0）、（12，0）、（6，-3）代入y=ax²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{144a+12b+c=0}\\{36a+6b+c=-3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{12}}\\{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴这条抛物线的解析式为y=$\frac{1}{12}{x}^{2}$-x．
故答案为：y=$\frac{1}{12}{x}^{2}$-x．

点评 本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．