Question

若关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

m=1或m＞2
分析：分1-m²=0，1-m²≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．
解答：当1-m²=0时，m=±1．
当m=1时，可得2x-1=0，x=，符合题意；
当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意；
当1-m²≠0时，（1-m²）x²+2mx-1=0，
[（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0，
∴x₁=，x₂=．
∵关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，
∴0＜＜1，解得m＞0，
0＜＜1，解得m＞2．
综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．
故答案为：m=1或m＞2．
点评：考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1-m²=0，1-m²≠0两种情况讨论求解．