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观察等式： $数学公式$ ，
　　　　　 $数学公式$ ，
　　　　 $数学公式$ ，
将以上三个等式两边分别相加得
$数学公式$ = $数学公式$ ．
（1）猜想并写出： $数学公式$ =．
（2）直接写出下式的计算结果： $数学公式$ =．
（3）探究并计算： $数学公式$ +…+ $数学公式$ =__．

解：（1）由已知等式，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）由分数拆分，抵消规律可知， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察已知等式，由特殊到一般，得出结论；
（2）由（1）的结论，将每个分数化为两个分数，寻找抵消规律，计算结果；
（3）与（2）比较，分母的两个因数相差2，故各分子需要乘以2，才能将一个分数拆分为两个分数，再寻找抵消规律．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．关键是根据已知等式，由特殊到一般，得出分数的拆分规律和抵消规律．

练习册系列答案

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　　　　　　　　第二行　　 5=9－4

　　　　　　　　第三行　　7=16－9

　　　　　　　　第四行　　9=25－16

　　　　　　　　 …　　　　…

按照上述规律，第n行的等式为____________

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13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×　　=　　×25；
②　　×396=693×　　．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．

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观察下列各式：

1×3＋1＝4＝2²

2×4＋1＝9＝3²

3×5＋1＝16＝4²

4×6＋1＝25＝5²

……………………

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　　　　　　　　　　　.

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观察下列各式：

　　1×3＋1＝4＝2²

　　2×4＋1＝9＝3²

　　3×5＋1＝16＝4²

　　4×6＋1＝25＝5²

　　　……………………

请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为　　　　　　　　　　　

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观察等式：， ， ，将以上三个等式两边分别相加得=．（1）猜想并写出：=______．（2）直接写出下式的计算结果：=______．（3）探究并计算：+…+=______．